點估計：不偏性、有效性與最大概似估計

📝 歷屆考古題

• 114年 初等考試 第16題
  下列有關充分性的敘述，何者錯誤？
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• 113年 初等考試 第12題
  令 $(X_1, X_2, X_3, X_4, X_5)$ 為由常態母體 $N(\mu, \sigma^2)$抽出的一組隨機樣本，考慮 4 個$\mu$ 的估計量： $T_1 = (X_1 + 2X_2 + 4X_3 + 2X_4 + X_5)/10,$…
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• 112年 初等考試 第16題
  假設 $X_1, X_2, ..., X_n$ 為從平均值 $\mu$ 、變異數 $\sigma^2$ 的常態分配中，所抽取出的隨機樣本，令 $\bar{X} = (1/n) \sum_{i=1}^n X_i$…
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• 112年 初等考試 第21題
  令 $f(x; \theta) = (1/\theta) x^{(1-\theta)/\theta}$，$0 < x < 1$，$0 < \theta < \infty$。$\theta$ 的最大概似…
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• 111年 初等考試 第35題
  已知 $X_1, X_2$ 為期望值 $\mu$，變異數 $\sigma^2$ 的獨立隨機變數。令 $\bar{X} = \frac{(X_1 + X_2)}{2}$，下列敘述何者正確？
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• 109年 初等考試 第5題
  假設 $X_i, i=1, 2,\dots, n$ 為服從常態分配 $N(\mu, \sigma^2)$的隨機分配，則下列何者不是$\mu$的不偏估計量？
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• 109年 初等考試 第10題
  假設每次測量正方形邊長分別為$X_1, X_2, \dots, X_n$（假設每次測量均為獨立），令 $\overline{X} = \sum_{i=1}^{n} X_i / n$，試問下列那一個面積…
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• 108年 初等考試 第12題
  令 $X_1, X_2,\cdots, X_n$ 為一組隨機樣本取自具有機率質量函數（probability mass function）$f(x; p) = (1-p)^{x-1}p$, $x = 1,2,3,\cdots$…
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• 108年 初等考試 第39題
  關於動差估計，下列何者正確？
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• 107年 初等考試 第6題
  $X_1, X_2, ..., X_n$ 為來自 Poisson 分配，其參數為 $\lambda$ 的一組隨機樣本，則此 Poisson 分配之標準差的最大概似估計量為何？
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• 107年 初等考試 第34題
  $X_1, X_2, ..., X_n$，$n > 1$，為彼此獨立且具有相同分配的隨機變數，$\bar{X} = \frac{\sum_{i=1}^n X_i}{n}$，及…
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• 107年 初等考試 第39題
  $X_1, X_2, ..., X_n$ 為來自均勻分配 $U(0, \theta)$ 的一組隨機樣本，則 $\theta$ 的動差估計量為何？
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• 106年 初等考試 第18題
  母體平均數為 $\mu$、變異數為 $\sigma^2$，假設 $X_1, \cdots, X_n$ 為抽自該母體的隨機樣本，令 $\bar{X} = \frac{\sum_{i=1}^n X_i}{n}$…
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• 106年 初等考試 第19題
  假設從平均數為 $\mu$、變異數為 $\sigma^2$ 的母體中，隨機抽出 $n$ 個樣本 $X_1, \cdots, X_n$ ($n > 3$)。若 $T_1 = \frac{X_1 + 2X_2 + 3X_3}{6}$…
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• 105年 初等考試 第12題
  令 X_i \overset{i.i.d.}{$\sim} N(\mu_1, \sigma_1^2)$， i = 1, $\dots, n$且 Y_i \overset{i.i.d.}{$\sim} N(\mu_2, \sigma_2^2)$…
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